Integration by substitution 换元积分法 · Edexcel IAL Mathematics P4（考试代码 WMA14） | PassMarkedu A-Level

换元积分法通过把变量 $x$ 换成 $u=g(x)$ 来简化积分。方法包含三个动作：建立微分关系 $\mathrm{d}x=\frac{1}{\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}}\,\mathrm{d}u$；把被积函数中每一项改写为 $u$；然后积分，不定积分换回 $x$，定积分则用新的 $u$ 上下限求值。它是链式法则的逆过程，当被积函数同时含有复合函数（或根式）与一个正比于内部导数的因子时尤为有用。

理解换元积分法（integration by substitution）的原理：通过变量替换简化被积函数，其过程与求导时的链式法则（chain rule）相对应。