Exponential modelling 指数建模 · Edexcel IAL Mathematics P3（考试代码 WMA13） | PassMarkedu A-Level

指数建模用 $Y=A e^{kt}$（或偏移形式 $Y=C+A e^{kt}$）描述变化率与当前值（基本形式）或与长期值 $C$ 之差（偏移形式）成正比的量。常数 $A$ 给出 $t=0$ 的初始值；$k$ 的符号决定增长（$k>0$）或衰减（$k<0$）；当 $k<0$ 时长期极限在基本形式为 $0$、偏移形式为 $C$。求导得基本形式 $\frac{dY}{dt}=kY$、偏移形式 $\frac{dY}{dt}=k(Y-C)$，印证正比变化率性质。模型是近似，$t$ 很大时会失去有效性。

在真实情境中解释指数模型，识别初始值并说明每个常数的含义。