Rationalising denominators 分母有理化 · Edexcel IAL Mathematics P1（考试代码 WMA11） | PassMarkedu A-Level

当分数的分母含 surd（根式）时，rationalising the denominator（有理化分母）把它改写成分母是 rational number（有理数）的等价分数，值保持不变。本笔记覆盖两条规则：分母形如 \sqrt{a} 时，把分子分母同乘 \sqrt{a}；分母形如 p + \sqrt{q} 或 p - \sqrt{q} 时，同乘它的 conjugate（共轭式）p - \sqrt{q} 或 p + \sqrt{q}。还会解释 conjugate 为什么有效——背后是 difference of two squares（平方差）(u+v)(u-v) = u^2 - v^2——并说明每条规则需要的非零条件，以及最后必须把分子分母完整展开、化简到位。

分母为单个 surd \sqrt{a} 时，把分子分母同乘 \sqrt{a}，完成有理化分母。